Les chroniques de Jeff Bollinger

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107-2019-05-06

30 avril 

Je me suis laissé dire au début du mois dernier qu'un comptable était un type tout à fait comme tout le monde, mais que son univers consistait à une série de chiffres alignés sur du papier quadrillé et qu'il comprenait certaines parties de la loide l'Impôt sur le revenu ; qu'un actuaire était un étudiant qui, après avoir complété des études en comptabilité, s'était fait dire qu'il n'avait pas la personnalité pour devenir comptable ; qu'un économiste était un comptable qui, du système à double entrées, n'avait retenu qu'une chose : celui d'être capable de prédire l'avenir de deux façons totalement opposées et d'avoir raison dans les deux cas. 

Je me suis rappelé ces vérités en complétant mes déclarations de revenus en mars dernier que j'ai postées immédiatement pour l'un de nos Gouvrenements (qui devait me rembourser un certain trop-payé), et le 30 avril pour l'autre (à qui je devais faire parvenir une somme presque identique au premier). - Des heures de travail pour en arriver au même point.

D'une certaine manière, j'ai compris pourquoi l'on devait faire ces déclarations qu'une seule fois par année car s'il fallait qu'on se penche sur nos revenus et dépenses à tous les mois, la majorité des citoyens, comme moi, se révolteraient.

Et quelle complexité que ces formulaires ! Qui portent des numéros différents selon qu'on a des enfants, ou pas, des revenus autres que ceux pour lesquels sont prélevés des déductions à la source (quelle expression !) en plus des sous-formulaires où l'on est en droit de déduire certaines dépenses ou ajouter des prestations en provenance d'un gouvernement par rapport à l'autre et de l'autre par rapport au premier.

En rapportant le tout à la ligne 34 du formulaire de «base».

Je serais curieux de savoir le nombre de pays qui ont connu des révolutions à cause de leurs systèmes de taxation. Mais pas le temps de me pencher là-dessus ce mois-ci.

Il me faut d'abord et avant tout préparer mon budget de l'an courante sachant que le tiers est déjà du domaine du passé...

Très encourageant. 

Jeff

***

106-2019-04-01

Le paradoxe de Zénon

(Du livre dont je parlais le mois dernier : Riddles in Mathematics d'Eugene P. Northrop - Pelican, 1964)

Voici comment Wikipedia décrit l'un des huit paradoxes de Zénon (± 490 à ± 430 avant J.-C.), celui qu'on nomme «Achille et la tortue» :

Dans ce paradoxe, il est dit qu'un jour, le héros grec Achille disputa une course à pied avec une tortue. Comme Achille était réputé être un coureur très rapide, il avait accordé gracieusement à la tortue une avance de cent mètres. Zénon affirma alors que le rapide Achille n'a jamais pu rattraper la tortue parce qu'il ne pouvait pas. 

En effet, supposons pour simplifier le raisonnement que chaque concurrent allait courir à une vitesse constante, l'un très rapidement, et l'autre très lentement ; au bout d'un certain temps, Achille allait comblé ses cents mètres de retard et atteint le point de départ de la tortue ; mais pendant ce temps, la tortue allait avoir parcouru une certaine distance, certes beaucoup plus courte, mais non nulle, disons un mètre. Cela avait exigé alors à Achille un temps supplémentaire pour parcourir cette distance, pendant lequel la tortue aura avancé encore plus loin ; et puis une autre durée avant d'atteindre ce troisième point, alors que la tortue aurait encore progressé. Ainsi, toutes les fois où Achille allait être à l'endroit où la tortue allait se retrouver, elle allait se retrouver... encore plus loin. Par conséquent, le rapide Achille n'a jamais pu et ne pourra jamais rattraper la tortue.

En voivi un autre (paradoxe), plus terre à terre :

Par testament, un homme laissa à ses trois fils 17 chevaux qu'il demanda à être répartis comme suit : la moitié à son fils aîné, le tiers à son fils puiné et un neuvième à son fils cadet.

Les chevaux étant de race, aucun des fils ne voulut appeler un boucher pour donner, par exemples, huit chevaux et demi au premier des fils, cinq chevaux et deux tiers au deuxième et le reste au cadet.

Ils firent appel au sage de leur village qui, le lendemain arriva avec son cheval qu'il ajouta aux dix-sept à être partagés et procéda à donner à l'aîné la moitié de dix-huit chevaux ou neuf. Au suivant, il en donna six chevaux (18 divisé par deux) et au troisième, deux, soit dix-huit divisé par neuf. Neuf + six + deux égalant dix-sept, il resta sur place un cheval, le sien, avec lequel il rentra chez lui.

C'est que 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 et non 17 sur 17. - Facile quand on y pense.

Dans le cas d'Achille et la tortue, la solution fut plus difficile à trouver :

Ce paradoxe du mouvement a stimulé les réflexions de grands mathématiciens tels que Galilée, Cauchy, Cantor, Carroll et Russell ; cela fit dire à Bergson que si les philosophes l'avaient réfuté de bien des façons et que ces façons étaient toutes différentes, chacune enlevait aux autres le droit de se croire définitive.

Ce n'est qu'au XXe siècle, presque deux mille ans et demi après Zénon qu'une véritable résolution fut trouvée - mathématiquement - en utilisant le fait qu'une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini.

Pour de plus amples détails voir :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_d%27Achille_et_de_la_tortue

Reste maintenant à me pencher sur un Dieu en trois personnes.

Jeff

***

105-2019-03-04

Extra-terrestres, civilisations disparues et mensonges

Vite, parce que c'est la relâche cette semaine. Relâche ! - Pas pour les parents. Ça c'est certain. - D'ailleurs, au risque de nuire à ma carrière, s'il n'en était qu'à moi, certains professeurs que je connais devraient être en relâche permanente...

En attendant :

Je ne suis ni Simon, ni Copernique, mais, comme eux, j'essaye de'apprendre certaines vérité comme : 

  • la terre a vraiment été formée peu à peu à partir d'une époque datant de plusieurs millions d'années et non pas été créée il y a moins de dix mille ans,

  • des hommes ont vraiment marché sur la lune et qu'il ne s'agit pas d'une conspiration américaine pour qu'on oublie les failles dans sa démocratie,

  •  le mot «OVNI» se réfère à des «objets non identifiés» et non à des appareils conduits par des extra-terrestes

  • le Christ (s'il a vraiment existé - sic !) n'était pas un moine boudhiste...

Sauf que des faux renseignements comme ceux-là, j'en retrouve des dizaines et des dizaines chaque jour.

Sauf que mes enfants font la même chose et ne me disent pas tout.

Comment corriger dans leur apprentissage les multiples erreurs auxquelles ils sont exposées quotidiennement ?

Que dire, par exemple, à mon plus vieux jeune qui a voulu un temps que tous les membres de notre famille se soummettent à un test d'ADN pour nous assurer que nous étions tous vraiment parents car il avait appris qu'au Texas, récmment on avait remis le mauvais bébé à une femme qui venait d'y accoucher.

Faut dire, quand même, que nous n'avons jamais eu à lui desexpliquer qu'une cigogne était à son origine.

Jeff

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104-2019-02-04

Math 'sup ! 

«Voici deux livres qui pourraient t'intéresser», me dit Monsieur Popp en me refilant deux vieux Pelican Books (une division des Penguin Books), l'un datant de 1944 (ré-édition de 1964) et l'autre de 1951 (ré-édition de 1969) :

Riddles in Mathematics d'Eugene P. Northrop

Facts from Figures de M. J. Moroney.

 

                                        

Le premier débute par un puzzle assez particulier :

Trois hommes entre dans un bar, prennent chacun un verre et demande l'addition. «Ce sera 30$», dit le garçon et chacun d'avancer un billet de 10$ que le garçon s'empresse d'aller porter au caissier de l'établissement. - Le caissier regarde l'addition et lui dit : «Ce n'était pas 30$ qu'il fallait leur charger, mais 25$. - Voici 5$ que tu leur remettras.» - Le garçon retourne voir ses clients en se disant  : «5$ divisé par trois ? -  Comment puis-je leur remettre cela adéquatement ?» Il mit alors 2$ dans sa poche et remit à chacun 1$ avec ses excuses. - Une fois les clients partis, il se dit : «3 fois 9$, ça fait 27$ et j'ai 2$ dans mes poches. Un total de $29 sur trois billets de 10$... Où est passé le dollar qui manque ?»

Je n'ai pas eu le temps, encore, de me pencher sur le deuxième volume (qui est un livre traitant de statistiques), mais près de 250 pages sur les paradoxes en mathématique, en géométrie, en algèbre et en ce qui concerne l'«infini, les probabilités et  la logique...» Wow !

J'en ai pour des mois.

Merci, Monsieur Popp et, aux lecteurs du Castor™, je n'ai pas fini de vous étonner...

Jeff

Note : Je n'ai pas demandé pourquoi, mais ces deux Pocket Books contiennent l'avis suivant : «For copyright reasons this edition is not for sale in the U.S.A or Canada».

*

103-2019-01-07

Mémoire courte 

J'écris ceci un peu avant le 25 décembre car, avec les enfants, la famille d'Élyanne et la mienne, sans compter les amis et les voisins, je n'aurai pas le temps d'écrire avant, probablement, la deuxième semaine de janvier ; et encore... car, comme les affaires à la boîte où je travaille sont au plus lent au début de l'année, c'est à ce moment-là que l'admin décide de faire ses réunions annuelles de planning, staffing, organizing, budgeting and directing. Un smogasbord de réunions alimentées par de multiples powerpoints en prismacouleurs. - Ceux qui ont... Enfin, y'en a qui me comprennent.

Et, comme il n'y a pas de neige au sol, qu'est-ce que j'entends depuis une semaine ? Qu'avec le réchauffement climatique, on n'a plus les hivers qu'on avait et on n'en aura plus ; ce qui est malheureux parce que : 

C'est l'histoire - souvent répétée par Monsieurr Popp - du statisticien qui, ayant visité des dizaines de pénitenciers où il avait constasté que l'on consommait en moyenne, à l'heure des repas, onze fois plus de pommes de terre que du riz, il en était venu à la conclusion que la pomme de terre menait au crime.

Je ne sais pas comment on peut, de la même façon, en venir à la conclusion que le réchauffement de la planète - chose que je ne conteste pas - puisse avoir un effet si direct sur la météo car les conditions  climatiques et la météorologie sont des choses qui, si,  à long terme ont un certain rapport entre elles, sont des systèmes d'analyses complètement différents, l'un examinant l'évolution des statistiques compilées par l'autre. Mais, puisque l'on parle d'hivers, la question que je me pose - et je me la pose souvent par rapport à beaucoup d'autres choses - est la suivante : «Est-ce que les gens ont la mémoire courte ou non ?» La réponse qui me revient en tête est régulièrement la même : «Les gens ont définitivement la mémoire courte.» - Que l'on appelle ce phénomène «mémoire sélective», «amnésie temporaire», «idéalisation du passé» ou tout simplement «paresse intellectuelle», cela n'a aucune importance mais bout de bon dieu, qu'on cesse de dire des bêtises du genre qu'«on n'a plus les hivers qu'on avait». - On en a, on en a eus et on en aura encore.

 

Mais revenons à ces Noël sans neige. Vous saviez qu'il y en a eu 15 entre 1955 et 2017 (62 ans) : presque un sur quatre. - Avec celui qui s'en vient (j'écris ceci, comme je le disais au début, presque une semaine avant le 25 décembre), et s'il ne neige pas d'ici là, ce era le 16e. - UN HIVER SUR QUATRE.

Ceci :

Est-ce qu'il y en a parmi vous qui se souviennent des tempêtes de neige de 1961, 1971, 1998, 2007 et 2012 ? Particulièrment de la tempête du siècle (Monsieur Popp m'a dit qu'on lui a fait le coup «de la chose du siècle» quatre fois depuis qu'il est au monde et qu'on est en train de lui préparer la cinquième.), celle de 1971 ou encore du verglas de 1998... - Et puis du froid de février 2015 (moyenne de -14,5°), un record absolu depuis 1889 ? - Et qui a entendu parler des 55 cm de neige qui sont tombés en une seule journée, à Montréal en 1900 ?

Dernières statistiques :

Entre octobre et avril, la ville de Montréal reçoit, en moyenne (50 années précédentes), 210 cm de neige. En 2015-2016, il en est tombé 169. En 2016-2017, 218.

Toutes ces informations sont disponibles sur la toile, le WEB ou l'Internet.

Suffit de les consulter.

Personnellement, sans même y jeter un coup d'oeil - et je n'ai pas cent ans, comme Monsieur Popp - je me souviens très bien de Noël pluvieux, enneigés, doux, froids et même presque printanniers. - Et une dernière chose dont je me rappelle - et comment ! - c'est qu'à cinq ans, alors que je mesurais moins d'un mètre, vingt centimètres de neige, c'était une montagne.

P.-S. : Avant même que j'envoie le texte qui précède, j'ai reçu un message d'un habitué de la maison dont voici des extraits :

«Dans ma prime jeunesse à St-Alphonse de ***, au début des années 60, je me souviens très bien de certaines périodes hivernales où des routes étaient fermées durant 2 à 3 jours. Les charrues avaient grand peine à se frayer un passage. Il y a avait peu de souffleuses à cette époque. Les bordages de neige atteignaient de 7 à 8 pieds de haut. Ce ne sont pas des lubies d'enfant...

[...]

«De 1980 à 1984, je louais un chalet dans les Laurentides avec des amis(es) durant l'hiver: Val David, Val-Morin, Morin-Heights, St-Adolphe d'Howard. Je passais les fêtes au chalet. J'étais un passionné de ski de fond. J'ai emprunté la très grande majorité des pistes de Shawbridge jusqu'à Tremblant. Il n'était pas rare que notre saison commençait au début de décembre. Je viens de regarder les conditions de ski de fond dans la région de Morin-Heights. Seul le Corridor Aérobique est ouvert et ce doit être bien damé. Far Hills est fermé. Tous les sentiers de ski de fond sur cette carte, je les ai faits et refaits. Il m'arrivait souvent de prendre congé le lundi. J'étais pratiquement seul sur les sentiers. Quel bonheur.»

Ma réponse : Bravo, Monsieur C., vous avez des souvenirs qui, j'en suis sûr, sont tout-à-fait exacts. - Bonne mémoire. ! - Malheureusement, ils ne démentent pas les statistiques qu'on accumule depuis des années. - Ce qui ne vous empêche pas de vous rappeler certains hivers plutôt que d'autres. 

P.-S. No. 2  (29 décembre 2018) :

Hier : neige, pluie verglaçante, pluie abondante. Aujourd'hui : gel (-14ª). Redoux dimanche. Repluie ou neige, lundi et mardi. - C'est vrai qu'on n'a plus les hivers qu'on avait... mais [air connu] «J'ai la mémoire qui flanche...»

Jeff

*

102-2018-12-03

Le chiffre 9 

Vous saviez que si vous additionnez les nombres de 0 à 9  du premier au dernier, du deuxième à l'avant dernier, du troisième à l'avant-avant-dernier, etc., vous obtiendrez toujours comme somme, le chiffre neuf, i. e :

0
1
2
3
4
9
8
7
6
5
9
9
9
9
9

Sauf que c e n'est pas la seule caratéristique du chiffre 9.

Ainsi, quel que soit le nombre auquel vous pensez, si vous soustrayez de ce nombre la somme de ces chiffres, vous obtiendrez toujours un nombre dont la somme des chiffres sera 9.

Exemple :

La somme des chiffres du, mettons, nombre 48965, sera 4+8+9+6+5 ou 32.

48965 moins 32 = 48933 dont la somme des nombres est 4+8+9+3+3 ou 27 et la somme de 2 + 7 = 9.

Et ce n'est pas tout :

1 - Si vous multipliez n'importe quel nombre entier (sauf zéro) par 9, la somme du total des chiffres de votre réponse sera toujour égale à neuf, i.e. :

2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)

3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)

9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)

121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18 ; 1 + 8 = 9)

234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)

578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27 ; 2 + 7 = 9)

2 - Si la somme des chiffres d'un nombre est 9, ce nombre est divisible par 9.

3 - Si vous soustrayez d'un nombre son inverse (ex. : 87891 moins 19878) la somme des chiffres de votre réponse sera toujours 9.

4 - Sur une calculette, les chiffres sont disposés trois par trois comme suit : 789, 456 et 123. Si vous aditionnez chaque ligne et soustrayez le nombre obtenu en additionant la ligne suivante, la différence sera toujours de 9, i.e. :

789 - 456 = 333 ; 3 + 3 +3 = 9

456 - 123 = 333 ; 3 + 3 +3 = 9

5 - Il y a 360 degrés dans un cercle. 3+6+0 = 9

Rien de neuf sous le soleil...

Jeff

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101-2018-11-05

Boardroom presence ! 

Il y avait longtemps, il me semble, que j'avais eu des nouvelles de mon ami Serge, mon "Aspie" de service.

(Serge pour ceux qui ne nous lisent pas régulièrement est un bonhomme un peu plus vieux que moi, célibataire et atteint légèrement du syndrôme d'Asperger, une forme plus légère - si on peut la qualifier comme telle - d'autisme).

Et puis voilà, je reçois de lui, il y a deux jours, une lettre de Londres - (Serge n'est pas friand de la messagerie Internet ni, surtout pas, des textos. "Je préfère, me dit-il régulièrement, tant qu'à être excentrique, me servir de l'encre des tabellions..." - Postage stamp et al !- Si, si : ça existe encore.)

"Savais-tu, m'écrivait-il, que j'ai du 'Boardroom presence' ?"

Mais, mon Pauvre Serge, je n'en ai jamais douté ! - À six pieds de distance (1,8288 mètre), quand tu prends - ce que tu appelles ton "attitude sociale", tu fais peur au monde avec tes six pieds un pouce (1,8559 mètre) et tes deux cents livres (90,7185 kilos)... sauf - chose incompréhensible - aux enfants.

Ton regard qui tue à quatre mètres (13,1234 pieds) est une arme que les Forces Canadiennes devraient utiliser. Tu n'en as jamais douté ?

Quoiqu'il en soit, voià que notre beau Serge (passez-moi la référence) est devenu un négociateur pour la firme où il travaillait jusqu'à tout récemment en tant que "décodeur de personnalités", un job, il va sans dire créé pour lui, par lui, après avoir été un expert en  calligraphie et styles d'écriture.

Comme quoi...

Je vous reviens sur lui sous peu car, me reste la fin de mois d'octobre à balancer.

Ah ! ce que c'est que travailler pour vivre !

Jeff

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